Norbert Lieven

Bisher hast du Additionen und Subtraktionen meistens mit klaren und lesbaren Zahlen gerechnet. Wie du dich erinnerst, hast du auch sogenannte Platzhalteraufgaben gerechnet. Eine solche Platzhalteraufgabe ist etwa die Addition:

Du hast 6 Äpfel und fragst, wie viele Äpfel du dazulegen musst, um 8 Äpfel zu erhalten? Du rechnest 8-6=2. Jetzt weißt du, dass du 2 Äpfel benötigst, um 8 Äpfel zu erhalten. Deine gelöste Aufgabe lautet jetzt:

Bei der Platzhalteraufgabe ist der Unterstrich __ der Platzhalter für die Zahl, die du errechnen musst. Dieser Platzhalter hält also den Platz für die zu berechnende Zahl frei. Und damit kommen wir in der Mathematik zu einer spannenden Möglichkeit, Aufgaben zu rechnen, ohne dass wir immer Zahlen verwenden. Wie ist das gemeint?

Statt des Unterstrichs setzen wir ein Symbol ein. Hier ist es ein blauer Punkt.

Wenn du jetzt schnell im Kopf rechnest, 8-6=2, fragst du dich, wo du die Zahl 2 hinschreiben sollst? Denn eigentlich gehört die 2 an die Stelle, an der der blaue Punkt ist. Hier schreibst du rechts neben der Aufgabe, dass der blaue Punkt für die Zahl 2 stehen soll.

Ich habe das schon mal für dich gemacht. Ich habe einen kleinen blauen Punkt gemalt, dann ein Gleichheitszeichen geschrieben und dann die Zahl 2 angefügt.

Mit dem nächsten Beispiel wird dir das verständlich. Rechne zuerst mit einer Subtraktion die Platzhalterzahl aus.
Dann schreibe diese Zahl ganz rechts neben den grünen Punkt.

Wenn du richtig überlegt und gerechnet hast, dann hast du dem grünen Punkt die Zahl 3 zugewiesen, denn 4+3=7.

Aufgabe 9.9.1:
Schreibe die Symbolgleichungen in dein Heft. Berechne den Platzhalter und weise den Farbpunkten die richtigen Zahlen zu.

Möchtest du bei Subtraktionen den fehlenden Minuenden oder Subtrahenden berechnen, so ziehst du das schon bekannte Ergebnis von der Zahl ab, die dir bekannt ist.
Bei der Aufgabe:

... rechnest du 18 - 8 = 10. Die Zahl 10 ist die gesuchte Zahl, die du dem Symbol zuweist.

Aufgabe 9.9.2:
Schreibe die Symbolgleichungen in dein Heft. Berechne den Platzhalter und weise den Farbpunkten die richtigen Zahlen zu.

Mit den folgenden Beispielen zeige ich dir einige Möglichkeiten, wie man mit Symbolen in mehreren Schritten rechnen kann.

Wie die Lösung im Beispiel unten aussieht, erkennst du sicher sofort. Der pinkfarbene Punkt steht für die Zahl 4, und der grüne Punkt steht für die Zahl 3. Kannst du das erkennen? Weise die errechneten Zahlen den Punkten zu. Wenn du den Wert eines Farbpunktes berechnet hast, kannst du diese Zahl über oder neben dem Farbpunkt in kleiner Schrift hinschreiben.

Bei der folgenden Aufgabe musst du dich an das erinnern, was du über Verdoppelungs- und Halbierungszahlen gelernt hast.

Hier in diesem Beispiel musst du genauer überlegen. Du siehst in der oberen Zeile 2 rote Punkte, die zusammen 8 ergeben. Woher kennst du das? – Richtig! Von den Verdoppelungszahlen. Dort hast du zwei gleiche Zahlen, deren Addition das Doppelte ergibt.

Den umgekehrten Weg kennst du auch. Es ist die Halbierungszahl, hier von der Zahl 8, denn dies ist die Zahl 4. Bei der folgenden Subtraktion 9 minus grüner Punkt ist gleich blauer Punkt, hast du auch schnell errechnet, welchen Wert der blaue Punkt bekommt. Weise auch hier den Punkten die errechneten Zahlen zu.

In dem Beispiel oben hast du gelernt, dass du dich immer an das erinnern solltest, was du einmal gelernt hast. Denn so bist du in der Lage, mit vorhandenem Wissen neue Aufgaben zu lösen.

Aufgabe 9.9.3:
Hier siehst du zwei weitere Päckchen mit Rechensymbolen. Beachte, dass die Zahlen, die du den farbigen Punkten zuweist, hier immer bei den entsprechenden Farbpunkten bleiben.

Erklärung zum zweiten Päckchen: Punkte mit gleichen Farben bedeuten auch gleiche Zahlen. Wenn zwei gleiche Zahlen subtrahiert werden, dann ist das Ergebnis immer 0. Die Farbe Grau bekommt also den Wert 0.

Die zweite Aufgabe in diesem Päckchen lautet: Grau + Grün = 3.Wenn die erste Pluszahl 0 ist, dann haben die zweite Pluszahl und das Ergebnis denselben Wert. Die Farbe Grün hat deshalb den Wert 3.

Wenn du das alles nicht sofort verstehst, dann schau dir diese Aufgabe einige Tage später noch einmal an.