Mengen zerlegen

Lernziel 2.4: Mengen und Zahlen zerlegen

Was versteht man unter dem Zerlegen von Mengen? Das ist schnell erklärt und du verstehst es sofort. Im nachfolgenden Bild siehst du eine Glasschale mit der Menge von 3 Erdbeeren.
Diese Erdbeeren sollen jetzt in zwei weitere Glasschalen aufgeteilt, also zerlegt werden.
Wie viele Möglichkeiten zum aufteilen der Erdbeeren gibt es, und wie sehen diese aus?
Wir schauen uns alle Möglichkeiten der Reihe nach an.

Hier in dieser Glasschale befinden sich 3 Erdbeeren. Im grünen Feld steht die Zahl 3 für die Anzahl der Erdbeeren.

Wir teilen die Erdbeeren in zwei Glasschalen auf. Bei der ersten Möglichkeit ist die linke Schale leer. Dort befinden sich 0 Erdbeeren. Dafür sind in der rechten Schale 3 Erdbeeren.
Die Zahlen in den hellblauen Feldern zeigen dir die Anzahl der Erdbeeren, die in den Schalen liegen.

Bei der zweiten Möglichkeit erkennst du, dass in der linken Schale eine Erdbeere liegt und in der rechten Schale 2 Erdbeeren liegen.

Bei der dritten Möglichkeit liegen in der linken Schale 2 Erdbeeren und in der rechten Schale liegt eine Erdbeere.

Und in der vierten Möglichkeit liegen in der linken Schale 3 Erdbeeren und in der rechten Schale keine, also 0 Erdbeeren.

Du fragst dich jetzt vielleicht, was das Verteilen von diesen 3 Erdbeeren mit Mathematik zu tun hat? - Diese Frage ist berechtigt. Das Beispiel mit den Erdbeeren wird hier genutzt, um dir die ersten Geheimnisse im Plusrechnen zu erklären.

Die oben gezeigten Bilder und Texte vereinfache ich im folgenden Bild.
Du erkennst, wie die Erdbeeren aufgeteilt werden und welche Zahlen daraus entstehen.

Auch fällt dir auf, dass in jeder Reihe immer 3 Erdbeeren liegen, egal wie diese aufgeteilt sind.

Bevor du mit dem Zerlegen von Mengen und Zahlen beginnst, lernst du ein neues Zeichen kennen: Es ist das Pluszeichen. Du hast es bestimmt schon mal gesehen. Es sieht so aus:+.

Was bedeutet dieses Pluszeichen?
Stelle dir vor, du hast 2 Äpfel. Dann bekommst du 1 Apfel dazu. Jetzt hast du mehr als vorher. Du hast nicht weniger, sondern mehr. Genau das zeigt dir das Pluszeichen.

Das merkst du dir!
Das Pluszeichen bedeutet: Etwas kommt dazu. Immer wenn etwas dazukommt, benutzen wir das Pluszeichen.

Wir können das mit den Äpfeln auch so schreiben:

2+1=3

Dieses liest und spricht man so: „Zwei plus eins ist gleich drei“.

Das Pluszeichen hilft dir beim Rechnen, wenn du etwas zusammenzählst.

Das Gleichheitszeichen (=) hast du schon bei dem Vergleichen von Zahlen und Mengen kennengelernt. Das Gleichheitszeichen sagt dir, dass links und rechts neben diesem Zeichen das Gleiche steht.

Und nun zum Zerlegen von Mengen und Zahlen.

In der letzten Lektion hast du erfahren, wie man auf unterschiedliche Weise eine Menge von Erdbeeren aufteilen kann. Als Ergebnis hast du immer unterschiedliche Aufteilungszahlen bekommen.

In dieser Lektion lernst du, dass man zum Aufteilen von Zahlen keine Erdbeeren oder sonstige Dinge braucht, sondern, dass man auch nur die reinen Zahlen aufteilt. Wir nennen das die Zerlegung von Zahlen.

Wir sehen uns noch einmal das letzte Bild aus der vorherigen Lektion an.

In der Mitte des Bildes siehst du die Verteilung der Erdbeeren und an der linken und rechten Seite siehst du die passenden Zerlegungen der Zahl 3.

Wenn du in der Mitte die Erdbeeren in der weißen Fläche mit zwei Fingern verdeckst, bleiben die Zahlen in den hellblauen Feldern am Rand übrig. Das heißt doch, dass man zum Zerlegen von Zahlen keine Dinge benötigt.

Schau dir die Zahlen im linken und rechten Rand mal genau an. Erkennst du auch, dass die linke Reihe von oben nach unten immer um 1 größer wird, während die Zahlen in der rechten Reihe von oben nach unten immer um 1 kleiner werden?

Im nächsten Bild sind die Zerlegungszahlen von der Zahl 3 in einer kleineren Tabelle geordnet. Statt der Erdbeeren siehst du rechts neben der Tabelle blaue Punkte, die durch einen roten senkrechten Strich aufgeteilt sind. Schau genau hin und du erkennst, dass die Aufteilung der blauen Punkte den Zahlen in der Tabelle entspricht.

In diesen Aufgaben lernst du das Zerlegen von Zahlen, ohne Erdbeeren oder andere Dinge. Stattdessen wird eine Menge von blauen Punkten aufgeteilt. Diese Aufteilung wird mit einem senkrechten roten Stift angezeigt. Deine Aufgabe wird es sein, die blauen Punkte vor und nach dem roten Strich zu zählen und deren Anzahl in dein Rechenheft einzutragen.

Auf diese Weise sollst du lernen, wie du eine Zahl in zwei andere Zahlen zerlegen, also aufteilen, kannst.

Du siehst unten sieben Tabellen mit den zugehörigen Punkten. Alle Tabellen haben oben einen Kopf, in dem die Zahl steht, die zerlegt werden soll. Die Tabellen mit den Zerlegungszahlen 3 und 4 sind schon ausgefüllt, damit du erkennst, wie du arbeiten musst. Beginne mit der Tabelle für die Zahl 3.

Bei den Tabellen für die Zerlegungszahlen 3 und 4 siehst du zwischen zwei Zahlen das Pluszeichen. Du kannst jetzt eine Zeile in der Tabelle so lesen: „Eins plus zwei ist gleich drei“ oder „Zwei plus eins ist gleich drei“. Sprich beim Schreiben der Zahlen in die Tabellen immer laut mit.

Hier siehst du noch einmal die Zerlegung der Zahl 3.

Hier siehst du die Zerlegung der Zahl 4.

Aufgabe 2.4.1:
Schreibe in dein Rechenheft die Tabelleninhalte für die Tabellen mit den Kopfzahlen von 3 bis 9. Baue deine Tabelle so auf:

1+2=3

2+1=3

Die folgenden Abbildungen zeigen die Zerlegungstabellen für die Zahlen 5, 6, 7, 8 und 9. An den Zerlegungen der blauen Punkte durch den roten Strich kannst du erkennen, wie du überlegen und schreiben musst.